11020MATH305000 複變數函數論 (Complex Analysis, Spring 2022)

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課程資訊(Course Information)

• 任課教師(Instructor): 廖軒毅 (Hsuan-Yi Liao)
• Email: hyliao@math.nthu.edu.tw
• Office: GEN III 綜三 607
• Office hour: Thursday 15:30~17:00, or by appointment (5/11~5/24改線上、board)
• 上課時間(Time):  Monday 13:05~14:40 & Thursday 13:20~14:15, 14:20~15:10
• 上課教室(Room): GEN III 綜三 201
• 演習課(Tutorial): Tuesday 19:00-21:00
• 助教(TA): 劉振宏(zzpartifune@gmail.com, office: 722, office hour: R7R8)、張格銘(sc5764801@gmail.com, office: 722)、梁孟豪(a0970352580@gmail.com, office: 732)
• 指定用書(Text Books):  Bak and Newman, Complex Analysis, 3rd edition, Springer UTM
• 問題/意見箱
• Exam4改為帶回家考(題目6/2上課時公布，6/6 11:30am 前將你的答案以pdf的格式上傳至eLearn)，一樣25分，但配分比例會跟之前有些不同
• 取消期末考(實體期末考28票，取消期末考75票，重複投票的同學以後投的為準。加分報告新增檢討報告的選項以彌補之前考差的同學)
• 學期成績已經計算完畢，可於eLearn上查詢
• 線上上課網址(5/5開始線上上課)、課程影片

成績考核(Evaluation)

4 midterms (每次25分) + 1 final (60分)。

• 總分計算公式為各次考試成績直接相加，不會有其他調分公式。
• 此評分方式只在傳統教學時適用。若遇到必須遠距教學的狀況時，評分方式會另行宣布。
• 如果每次考試成績都非零會視情況接受加分報告。
• 成績可在eLearn上確認。

作業(Homework)&演習課(Tutorial)

• 作業不用交，但考試會考。
• 作業為演習課主要討論的問題。
• 演習課時間: Tuesday 19:00-21:00
• 演習課地點：綜三101(張格銘)、綜三107(劉振宏)、綜三115(梁孟豪)
• 作業題目(討論日期)：HW1(2/22)、HW2(3/1)、HW3(3/8)、HW4(3/22)、HW5(3/29)、HW6(4/19)、HW7(4/26)、HW8(5/10)、HW9(5/17)、HW10(5/24)、HW11(5/31)
• 參考解(by 張格銘)：HW6.8、HW6.10
• 5/10以後的演習課調整方式：
  • 劉振宏：Google Meet (視訊通話連結：https://meet.google.com/qhw-rssn-foq)
  • 張格銘：拍影片(檔案連結:https://drive.google.com/file/d/1EFK-AqAKp_JBFZvklosR8cjJGGHuPsDN/view?usp=sharing)
  • 梁孟豪：google classroom (https://classroom.google.com/c/NTE1MzQ5Njg0OTMx?cjc=3fsxq3l)
• 學生的成果(加分報告選)：
  • Global Complex Roots and Poles Finding Algorithm Based on Phase Analysis for Propagation and Radiation Problems (by 張致語)
  • Prime Number Theorem (by 張光誼)

期中考與期末考(Examinations)

• 四次期中考，一次期末考。
• 期末考範圍為整學期的授課範圍，期中考範圍日後公布。
• 不可使用計算機、書、筆記等輔助工具。
• 期中期末的補考除了公假、病假、喪假外，其餘事假均不接受。公假、喪假要事先有假單，生病可事後請假但需付考試當時就診證明。
• 按以下原則出題：

• • 作業或之前的考試：60%
  • 上課內容或作業的變化：20%
  • 其他：20%

以上比例為配分比例，而非題數比例。

Exam 1

• Time: 13:10~14:50 (100 minutes), 3/14
• Room: 201(學號奇數到201)、203(學號偶數到203)，座位間要留空位
• 考試範圍：week1~4、HW1~3、Section1.1~4.1
• 不可使用計算機、書、筆記等輔助工具
• 證明及計算過程需詳述
• 帶學生證備查
• 3/15的演習課暫停一次

Exam 2

• Time: 13:10~14:50 (100 minutes), 4/11
• Room: 201(學號奇數到201)、203(學號偶數到203)，座位間要留空位
• 考試範圍：week5~7、HW4~5、Chapter 4~6 (會有一題從之前的考試出)
• 不可使用計算機、書、筆記等輔助工具
• 證明及計算過程需詳述(除非特別註明)
• 帶學生證備查
• 4/12的演習課暫停一次

Exam 3

• Time: 13:10~14:50 (100 minutes), 5/2
• Room: 201(學號奇數到201)、203(學號偶數到203)，座位間要留空位
• 考試範圍：week8~11、HW6~7、Chapter 7~9 (會有一題從之前的考試出)
• 不可使用計算機、書、筆記等輔助工具
• 證明及計算過程需詳述(除非特別註明)
• 帶學生證備查
• 5/3的演習課暫停一次

Exam 4

• Time: 15:10, 6/2 ~ 11:30, 6/6
• 考試題目：Exam4
• 考試範圍：全部
• 考試方式：題目會從Exam1~3, HW8~11中，每份作業/考試各挑一題(每題3分)，再加上額外兩題(每題兩分)。6/6 11:30am前將你的答案以pdf的格式上傳至eLearn
• 上傳的檔案須清晰可讀，否則不予計分(有需要可去數學系圖書館掃描)
• 這次考試會用學號當參數，須將學號帶入最後答案
• 證明及計算過程需詳述(除非特別註明)
• 抄襲0分+倒扣學期成績30分
• 6/2上課時詳細說明Exam4相關事項
• 6/7的演習課暫停

相關連結(Links)

• 程守慶老師的開放式課程：複變數函數論
• 程守慶老師的書 —— 數學：我思故我在 (第三章是複變數函數論的內容)
• NCTS 大學部學生暑期研究計畫
• Complex Function Grapher

教學進度(Syllabus)

原則上1~2週教1個章節。下表隨時間更新。

• Week1(2/14,2/17): complex numbers, differentiability (board0214, board0217, notes_wk1)
• Week2(2/21,2/24): analytic functions, power series (board0221, board0224, notes_wk2)
• Week3(3/3): (2/28和平紀念日放假) power series, line integrals (board0303, notes_wk3)
• Week4(3/7,3/10): line integrals, rectangle theorems (board0307, board0310, notes_wk4)
• Week5(3/14,3/17): 3/14 Exam1, closed curved theorem (board0317, notes_wk5)
• Week6(3/21,3/24): Cauchy integral formula, Taylor expansion of analytic function, Liouville theorem, fundamental theorem of algebra (board0321, board0324, notes_wk6)
• Week7(3/28,3/31): fundamental theorem of algebra, uniqueness theorem, max/min modulus theorems (board0328, board0331, notes_wk7)
• Week8(4/7): (4/4兒童節放假) open mapping theorem, functions on unit disc (board0407, notes_wk8)
• Week9(4/11,4/14): 4/11 Exam2, Morera theorem, reflection principle (board0414, notes_wk9)
• Week10(4/18,4/21): simply connected domain, log, isolated singularity (board0418, board0421, notes_wk10)
• Week11(4/25,4/28): isolated singularity, Laurent expansion (board0425, board0428, notes_wk11)
• Week12(5/2,5/5): 5/2 Exam3, residue (board0505, notes_wk12)
• Week13(5/9,5/12): residue theorem and its applications (board0509, board0512, notes_wk13)
• Week14(5/16,5/19): applications of residue, conformal mapping (board0516, board0519, notes_wk14)
• Week15(5/23,5/26): conformal mapping, Riemann mapping theorem (board0523, board0526, notes_wk15)
• Week16(5/30,6/2):  Exam4 (15:10, 6/2 ~ 11:30, 6/6), bilinear transformation (board0530, board0602, notes_wk16)
• Week17(6/6,6/9): harmonic functions (board0606, board0609, notes_wk17)
• Week18(6/13,6/16): 6/13 Final 

可參考: 課程影片、清大行事曆