11010MATH552500 代數拓樸 (Algebraic Topology, Fall 2021)

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課程資訊(Course Information)

• 任課教師(Instructor): 廖軒毅 (Hsuan-Yi Liao)
• Email: hyliao@math.nthu.edu.tw
• Office: GEN III 綜三 607
• 上課時間(Time): R5R6R7
• 上課教室(Room): GEN III 綜三 723 (座位表、清大防疫措施、教育部防疫專區)。
• 線上授課的說明：instruction
• 指定用書(Text Books): Hatcher, Algebraic topology
• 參考書籍：1. M.J.Greenberg & J.R.Harper, Algebraic topology, a first course; 2. J.R. Munkres, Elements of algebraic topology
• 先備知識調查：調查表

成績考核(Evaluation)

評分方式採積分制。可以透過交作業、課堂報告、研究報告三種方式獲得積分。

• 各項作業報告自由繳交
• 作業報告評分時會簡單分成A(=非常好)、B(=不錯)、C(=普通)、D(=不太行)四個等級。拿A得3分，B得2分，C得1分，D得0分。
• deadline：2022年1月9日後不收作業報告
• 總積分=作業總得分+3*課堂報告得分+6*研究報告得分
• 學期成績按下表給分：

作業(Homework)

• 作業最多一週交一次，不可補交
• 繳交方式：以pdf的格式上傳至eLearn
• 題目自選 (需抄題)
• 抄襲倒扣
• 作業我不會仔細改，但有問題可以主動找我討論
• 評分依據：
  • 跟上課內容的相關性
  • 選題的意義(可自行解釋選題的理由)
  • 工作量、數學上的難度
  • 有無明顯錯誤

課堂報告

• 同學可選與課程相關但不會教到的主題，於上課時間報告
• 最多一學期兩次，一次約30到50分鐘
• 開始準備前需先跟我討論報告的主題，我同意後會登記並安排報告的時間
• 有人講過的主題不能再講。如果有多位同學想報告同一個主題的話，先找我討論的人優先

研究報告

• 如果同學想研究的主題跟代數拓樸有關的話，可對這個關聯性及相關的數學寫研究報告
• 想寫的同學需先來跟我討論

相關連結

• 課程影片
• 清大數學youtube
• Triangulation of manifold
• Applied Topology Seminar

教學進度(Syllabus)

• Week1(9/16): introduction, fundamental group (lecture notes, board)
• Week2(9/23): fundamental group of S^n, covering space (lecture notes, board)
• Week3(9/30): singular homology (lecture notes, board)
• Week4(10/7): homotopy invariance of singular homology (lecture notes, 開始實體上課：座位表)
• Week5(10/14): exact sequence, relative homology (lecture notes, board, 座位表)
• Week6(10/21): relative homology, excision theorem (lecture notes, board, 座位表)
• Week7(10/28): excision theorem, naturality (lecture notes, board, 座位表)
• Week8(11/4): CW complexes, cellular homology (lecture notes, board, 座位表)
• Week9(11/11): cellular homology (lecture notes, board, 座位表)
• Week10(11/18): cellular homology, computation of degrees (lecture notes, board)
• Week11(11/25): computation of degrees, Euler characteristic, Mayer-Vietoris sequence, homology with coefficients (lecture notes, board)
• Week12(12/2): universal coefficient theorem, cohomology (lecture notes, board)
• Week13(12/9): cohomology , cup product (lecture notes, board)
• Week14(12/16): cup product (lecture notes, board)
• Week15(12/23): de Rham cohomology, de Rham theorem (lecture notes, board)
• Week16(12/30): group cohomology, algebraic structures behind (co)homology, orientation (lecture notes, board)
• Week17(1/6): orientation, Poincaré duality (lecture notes, board)
• Week18(1/13): no class (final exam week)

可參考: 清大行事曆