11510MATH201001

11510MATH201001 高等微積分一 Advanced Calculus I

課程資訊 (Course Information)

任課教師: 廖軒毅 (Hsuan-Yi Liao)
Email: hyliao@math.nthu.edu.tw
Office: GEN III 綜三 607
上課時間(Time): Tuesday 8:00 - 9:50 & Friday 8:00 - 9:50
上課教室(Room): 綜三 203
Office hour: Tuesday 14:30-15:30 or by appointment
演習課(Tutorial): Monday 19:00 - 21:00
助教: 陳俊碩 ‘jschen96@gmail.com’、洪呈毅 ‘b0989960698@gmail.com’、劉筱玟 ‘rita503@gapp.nthu.edu.tw’
主要參考資料: 課程講義
Marsden and Hoffman; Elementary Classical Analysis
本課程主要會介紹並討論metric spaces、sequences of functions的相關問題
問題意見箱
先備課程：
- 11410MATH101001 微積分一(數學系) Calculus (I)
- 11420MATH102001 微積分二(數學系) Calculus (II)
x-class的修課規範請參考課務組網頁
關於AI的使用：
- 本課程成績主要由考試決定，常規評分項目不涉及 AI 之使用。
- 加分報告 AI 使用規範：若寫作過程中有使用 AI 工具輔助，請於報告末頁說明你是如何使用AI。
- 在平時學習與作業練習上，同學可以適度利用 AI 輔助檢視證明嚴謹度：AI 輔助證明學習的指南。
課程資源說明：
- 即時線上黑板系統：學生可透過 線上黑板（連結公布於課程網頁的「教學進度 (Schedule)」區塊）即時查看稍早板書，避免因遺忘而影響理解。
- 全時學習資源：提供自製講義；課程採用 iPad 錄影授課，課後上傳 課程影片至YouTube ，並將 數位板書PDF 公布於「教學進度 (Schedule)」區塊。

成績考核 (Evaluation)

5 quizzes (每次60分) + 1 midterm (300分) + 1 final (400分)

總分	900~∞	850~899	800~849	750~799	749~700	650~699	600~649	550~599	500~549	300~499	1~299	0
成績	A+	A	A-	B+	B	B-	C+	C	C-	D	E	X

總分計算公式: 各次考試成績直接相加，不會有其他調分公式。
考試作弊則學期成績0分並送學校懲處。
加分報告: 可以在12/27 (日) 以前於eLearn 上繳交。以下狀況會用到：
- 沒有缺考任何考試的話，會根據報告加一些分數。
- 報告主題是選一個跟高等微積分相關的主題(上課沒講過的為佳)做介紹、討論。
- 如果需要寫推薦信的話，我會根據你的報告決定要不要寫。
- 評分主要標準如下：
  - 選題適切性與深度： 題目是否與課程核心概念相關？是否具備適當的數學深度與自主探究價值？
  - 論證嚴謹度與邏輯完整性： 定理與符號是否有明確定義？推導過程是否有邏輯斷層或漏洞？ (提示：任何由 AI 產生但未經作者修補的數學邏輯錯誤，均在此項目重扣)
  - 報告可讀性與寫作風格： 是否有適當的章節規劃（動機、定理、證明、範例、結論）？排版（建議使用 LaTeX）是否整潔？文字敘述是否流暢易讀？是否濫用數學符號（如過度使用 $\implies$ 而缺少連接詞）？
  - 本報告不禁止適度使用 AI 輔助（如文法修飾、排版、思考盲點檢視），但凡寫作過程中有使用 AI 工具者，請於報告末頁附上 「AI 使用說明」（例如：「本報告使用 Gemini 輔助進行 LaTeX 排版與語法修飾，並透過 AI 檢視證明邏輯盲點。」）。 AI 常有邏輯斷層與符號混用等狀況，報告可讀性與論證嚴謹度由作者完全負責。
- 一般報告的寫法可參考台大謝寶煖老師的說明。
成績確認: 可在 eLearn 上確認。

作業與練習

作業不用繳交，但小考及考試都會從作業中出題。演習課以作業題目為主，助教會與同學一起討論解題方法與答案。

作業題目：HW1, HW2, HW3, HW4, HW5, HW6, HW7, HW8
額外練習：extra exercises

演習課與助教office hour

考量近期演習課出席人數較少，自 11 月 9 日（週一）起，週一晚上的兩班演習課將合併為一班。洪呈毅助教改於週四下午開設 office hour，讓同學多一個可以提問的時段。

演習課（11 月 9 日起）　每週一 19:00–21:00，綜三 201，陳俊碩助教。原在綜三 115 上課的同學，請改至綜三 201 上課。
Office Hour（11 月 12 日起）　每週四 14:00–15:00，綜三 109，洪呈毅助教。

若之後有恢復分班的需求，歡迎向老師或助教反映，我們會視情況調整。

小考 (Quizzes)

5次小考，上課時間考，小考時間約20分鐘(9:30-9:50)。
小考是從考前幾次的作業題目抽考，考過可能再考。
不可使用計算機、書、筆記等輔助工具。
有完成學校的請假程序的同學才能補考(病假事假需附相關文件)。補考是範圍難度一樣，但題目不同(題目不一定來自作業)的考試。

期中考與期末考 (Examinations)

1次期中考，1次期末考。
期末考範圍為整學期的授課範圍，期中考範圍日後公布。
不可使用計算機、書、筆記等輔助工具。
學生於期中、期末考試不得請假。但因公、急病、分娩、近親喪亡、臨時發生不可抗力或不可歸責於當事人之因素，應檢附相關證明文件經任課教師同意。詳情請見國立清華大學學生請假辦法第四條。我們會幫完成請假的同學另外安排補考。
期中期末考出題原則：至少50%的分數會用來考作業的題目。但補考因為需要換題目，所以可能會低於這個比例。

Midterm:

Time: 8:00-9:40 (100 minutes), 10/27(二)

Room:

學號0–114021133到綜三203

學號114021171–114590040、1151069S、1151110S到綜三119
座位間盡量留空位

考試範圍: Week1-Week7, HW1-HW6

不可使用計算機、書、筆記等輔助工具

證明及計算過程需詳述

帶學生證備查

Final exam:

Time: 8:00-9:40 (100 minutes), 12/22(二)

Room:
(注意到教室分配跟前一次不同) 座位間盡量留空位

考試範圍: 全部

不可使用計算機、書、筆記等輔助工具

證明及計算過程需詳述

帶學生證備查

教學進度 (Schedule)

下表隨時間更新。

Week1(9/8,9/11): introduction, metric spaces (board-week1)
Week2(9/15,9/18): the real line (board-week2)
Week3(9/22): open sets, 9/25 is a holiday (board-week3)
Week4(9/29,10/2): Quiz1 (9/29), closed sets, closure, boundary (board-week4)
Week5(10/6): completeness, compactness, 10/9 is a holiday (board-week5)
Week6(10/13,10/16): Quiz2 (10/13), compactness (board-week6)
Week7(10/20,10/23): compactness (board-week7)
Week8(10/27,10/30): Midterm (10/27), connectedness, (board-week8)
Week9(11/3,11/6): connectedness (board-week9)
Week10(11/10,11/13): Quiz3 (11/10), continuity (board-week10)
Week11(11/17,11/20): continuity, uniform convergence (board-week11)
Week12(11/24,11/27): Quiz4 (11/24), uniform convergence, interchange of limits (board-week12)
Week13(12/1,12/4): Stone-Weierstrass (board-week13)
Week14(12/8,12/11): Quiz5 (12/8), Arzela-Ascoli (board-week14)
Week15(12/15,12/18): applications to IVP (board-week15)
Week16(12/22): Final exam (12/22), no class on 12/25

清大行事曆