國立清華大學 數學系

摘要: 洛書是世界上最早的幻方，但是漢代以後一千餘年來，中國文獻中再未出現有關這一題材的記錄，直到宋代才突然冒出大量的、五花八門的縱橫圖。有人把這一現象歸因於伊斯蘭文化的影響，但是除了幾塊出土幻方板之外，人們不能從數理或文獻上提供任何證據。一個合理的猜測是，12、13世紀中算家對縱橫圖的興趣，與宋儒對易圖的研究有關。本文的一個重要結論就是，楊輝、丁易東等人著作中留下的縱橫圖，有相當大的一部分包蘊著“洛書型”（Luoshu pattern），也就是說它們都可以、而且極有可能就是根據洛書生成原理構造出來的。這一結論證明，宋元算家對縱橫圖的研究，有一條明顯的獨立發展的內在理路，那就是本文所提出的“洛書縱橫圖”，它在中國數學史上的意義應該引起我們的重新評價。