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年級 |
科號 |
課程名稱 |
課程說明 |
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一年級 |
MATH1010/MATH1020 |
微積分一/二 |
微積分一這門課介紹微積分最基礎的內容：數列、連續性、微分及積分。 微積分二主要內容為級數及多變數函數的微分及積分理論。這些知識已被 廣泛運用在工程、金融、生物、資訊等方面上，對於學習其他科目起著關 鍵的作用。 |
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MATH1530 |
數學導論 |
數學導論介紹邏輯、證明方法、集合論及代數或分析中的基礎概念， 拉近高中數學及大學數學的落差。 | |
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MATH1600 |
基礎數論 |
基礎數論介紹整數的基本性質、整數函數及同餘方程，內容包含 算數基本定理、費馬定理、中國餘式定理、二次互反律等，同時 介紹質數分解在密碼學中的運用及一些千年未解的數論猜想。 | |
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MATH1410/MATH1420 |
線性代數一/二 |
線性代數介紹線性空間、線性變換及矩陣等的性質，在各領域都具有非常重要的應用。在各領域遇到的數學問題最後通常都需要數值解，而這些問題一般都會轉化成矩陣的問題，再利用電腦進行計算。但時常需要處理的矩陣是如1000X1000的大矩陣，所以就需要線代理論去分解或對角化以簡化計算。幾乎在所有需要計算的地方都需要線性代數。 | |
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二年級 |
MATH2010/MATH2020 |
高等微積分一/二 |
高等微積分有一部分介紹一些基本的拓樸學概念如開集、閉集、緊緻集、連通性及連續函數等的一些重要性質，另一部份是將微積分中單變數的結果推廣到高維度空間，如多變數函數的微分及積分理論。 這門課是許多數學理論的重要基礎，在工程、計算、金融等方面皆有廣泛運用。 |
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MATH2410/MATH2420 |
代數一/二 |
代數介紹群、環、體的理論，探討代數方程解的問題，與數論密不可分，是離散數學中必備的工具。著名的古代希腊三大作圖難題中的三等分角問題及五次方程的根式解的存在性問題皆可利用代數中的伽羅瓦理論解決。 | |
| MATH2810 | 機率論 | 機率論介紹隨機事件發生的理論。主要內容包含隨機變數、期望值、機率密度函數、條件機率及中央極限定理等。因現實生活中，單一事件難以預測但眾多事件聚合起來卻可能有某種規律，故機率論被廣泛運用在財金及博奕中。量子力學及訊息理論等都以機率為主要工具。而天氣、地震等的預測，機率論也是不可或缺。 | |
| MATH2820 | 統計學 | 統計學介紹資料分析的基本理論。統計學建立在機率的基礎上，簡單且常用的統計量如平均值及標準差是大家所熟悉的。本門課將介紹相關係數、常態分佈、最大似然估計及信心區間等。當數據收集完成後，如何合理分析資料是極重要的事情。現今數據資料在各領域皆快速成長，醫療統計、工業統計、人工智慧、財務金融等方面的統計運用皆顯示統計學在當今社會的重要性。 | |
| MATH2870 |
離散數學 |
離散數學介紹一些計數的方法及圖論等方面的基本知識，運用來自線代、微積分、代數等方面的工具，是電腦科學方面不可或缺的基本理論。圖論有許多重要的運用， 其中平時常遇到的如排班問題、最短路徑問題等， 都是圖論的問題。 另外把物件做分類可以利用圖論中的著色理論，其中最有名四色定理是大家較熟悉的。 |
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三年級 |
MATH3010 |
微分方程 |
微分方程介紹一些微分方程如一階及二階線性微分方程及其解的理論，同時探討一些非線性方程及其解的穩定性。在工程、物理、化學、財金等方面， 所遇到的許多問題最終可歸為尋找一些微分方程的解，例如牛頓第三運動定律F=ma，當力已知後，其實就是一個二階微分方程。故微分方程方面的知識 在許多領域都非常重要。 |
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MATH3050 |
複變函數論 |
複變函數論介紹全純及半純函數的基本性質，探討奇異點及在全純映射下空間的變化。常見的三角函數sin、cos可以延拓成在整個複數平面上的 全純函數。著名的黎曼猜想中的Zeta函數則是一個很特殊的半純映射。這些函數與一般實變函數的性質有極大的不同。重要的定理如代數基本定理可由 全域全純函數的性質推得。 工程及訊息領域常用的傅利葉變換就利用到複變函數。本門課是數論、分析、幾何等的重要基礎。 |
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MATH3310
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高等線性代數 |
高等線性代數介紹抽象向量空間及多重線性代數、拓撲群、群的作用及矩陣李代數。 可視為進階的代數及幾何的先備知識。 |
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MATH3510 |
拓樸學導論 |
拓樸學導論介紹拓樸空間及連續函數的性質，引進拓樸不變量如基本群及下同調群，是幾何、動態系統等的先備知識。 | |
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MATH3610/MATH3620 |
幾何一/二 |
幾何探討光滑曲線及曲面的性質，包括高斯曲率、尤拉示性數、可定向性等及研究一些特殊曲面如極小曲面及完備曲面等。本門課建立在扎實的高等微 積分的基礎上，其中在曲面的局部座標的選取上隱函數定理是最重要的工具。這門課嚴格定義曲面的面積，推廣微積分最後部分關於一些簡單曲面的表面積 計算。曲線曲面的知識在物理及電腦人臉辨識、動畫圖學等方面皆相當有用。 | |
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MATH4810 |
數值分析一 |
數值分析介紹一些數值方法及其在計算科學和工程上的運用，研究線性方程組的數值解，非線性最小平方的曲線擬合，多變數函數積分的數值計算，非 線性微分方程組及初始值常微分方程組的數值解。這些內容明顯在許多需要計算的領域都非常重要。這門課需要線性代數及常微的扎實基礎。 | |
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MATH4280
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偏微分方程導論 |
偏微分方程導論主要是介紹基本的偏微分方程：一階偏微分方程及二階線性偏微分方程。我們將學習一些解偏微分方程的理論及方法，研究熱方程、波動方程及Laplace方程。這些方程大部分來自於物理，有重要的實際運用。 |
更新日期：2019/3
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